عددهایی که گولت میزنن (Misleading Statistics)
«ریسکت رو دو برابر میکنه» از ۱ در ۱۰۰۰ به ۲ در ۱۰۰۰، محور نموداری که از ۵۰ شروع میشه و بستنیای که «باعث» غرق شدن میشه: کلکهای آماری به زبون ساده.
از چند به چند؟
ریسک نسبی در برابر ریسک مطلق
«ریسکت رو دو برابر میکنه» یه تغییر نسبیـه: ریسک جدید در مقایسه با ریسک قبلی. تغییر مطلق یعنی واقعاً چند نفر بیشتر درگیر میشن. اگه یه ریسک از ۱ در ۱۰۰۰ برسه به ۲ در ۱۰۰۰، دو برابر شده (یعنی «۱۰۰٪ افزایش»)، ولی معنیش یه مورد اضافه تو هر ۱۰۰۰ نفره. هر دو جمله درستن. فقط یکیشون بهت اجازه میده بسنجی چقدر به تو ربط داره.
یه تیتر میگه یه خوراکی «ریسکت رو ۵۰٪ بالا میبره». از ۲ در ۱۰۰ به ۳ در ۱۰۰ یعنی خیلی. از ۲ در ۱۰۰ هزار به ۳ در ۱۰۰ هزار تقریباً مطمئناً نه. تیتر تنهایی نمیتونه بگه کدومه.
تیتر: «این عادت ریسکت رو دو برابر میکنه»
بدون این عادت: ۱ در ۱۰۰۰ (۰٫۱٪)
با این عادت: ۲ در ۱۰۰۰ (۰٫۲٪)تغییر نسبی: ۲ تقسیم بر ۱ = دو برابر، یعنی «۱۰۰٪ افزایش»
تغییر مطلق: ۱ مورد اضافه تو هر ۱۰۰۰ نفر
= ۰٫۱ واحد درصدبا این عادت هم، از هر ۱۰۰۰ نفر ۹۹۸ نفر هیچوقت درگیرش نمیشن. همیشه بپرس «از چندتا؟» و «از چند به چند؟»
خودت رو امتحان کن
یه گزارش میگه ریسک یه عارضه «دو برابر شده»، از ۲ نفر در ۱۰ هزار به ۴ نفر در ۱۰ هزار. تو هر ۱۰ هزار نفر، چند نفر بیشتر درگیر میشن؟
- ۲
- ۴
- ۱۰۰
- ۵۰۰۰
جواب رو ببین
۲
درسته. ۴ منهای ۲ میشه ۲ نفر اضافه تو هر ۱۰ هزار نفر. ریسک واقعاً دو برابر شده و باز هم بهطور مطلق کمه.
واحد درصد (Percentage points)
تفاضل سادهی دو تا درصد. اگه نرخ سود از ۱۰٪ برسه به ۱۲٪، ۲ واحد درصد بالا رفته، که همزمان یعنی ۲۰٪ افزایش (چون ۲ یهپنجم ۱۰ ـه). هر دو درستن. قاطی کردنشون راه سادهایه برای اینکه یه تغییر رو بزرگتر یا کوچیکتر از چیزی که هست نشون بدی.
«حمایت ۵۰٪ بیشتر شد» میتونه یعنی از ۴۰٪ مردم به ۶۰٪، یا از ۲٪ به ۳٪. «۱ واحد درصد بیشتر شد» جایی برای این قاطیکاری نمیذاره.
خودت رو امتحان کن
نرخ بیکاری از ۱۰٪ میرسه به ۸٪. کدوم توصیف دقیقه؟
- ۲٪ کم شده
- ۲ واحد درصد کم شده، که یعنی ۲۰٪ کاهش
- ۲۰ واحد درصد کم شده
- ۸٪ کم شده
جواب رو ببین
۲ واحد درصد کم شده، که یعنی ۲۰٪ کاهش
آره. ۱۰ منهای ۸ میشه ۲ واحد درصد، و ۲ یهپنجم ۱۰ ـه، پس ۲۰٪ کاهش هم هست. یه گزارش دقیق میگه منظورش کدومه.
تیکهی گمشده
مخرج گمشده و نمونهی کوچیک
«۵۰۰ مورد تو شهر ما» ترسناک به نظر میاد، ولی تا ندونی از چند نفر و عادیش چندتاست، معنی زیادی نداره. تو شهری با ۵ میلیون نفر که یه ماه معمولی ۴۵۰ مورد داره، بهزور خبره. نظرسنجیها هم همینطورن: «۸۰٪ کاربرها عاشقش شدن» ممکنه یعنی ۴ نفر از ۵ نفر. نمونههای کوچیک بهخاطر شانس حسابی بالا پایین میپرن.
یه عدد دقیقنما («۷۳٫۴٪ کارشناسها موافقان») ممکنه از یه عدد رُند قابلاعتمادتر به نظر بیاد. ریز بودن عدد یعنی درست بودنش نیست: بپرس کیا شمرده شدن و چند نفر.
خودت رو امتحان کن
تبلیغ یه اپ میگه «۸۰٪ کاربرها ما رو پیشنهاد میکنن». فرقی نمیکنه نظرسنجی از ۵ کاربر پرسیده باشه یا ۵۰۰۰ کاربر؛ همونقدر اطلاعات میده.
جواب رو ببین
نادرست
غلطه. با ۵ کاربر، ۸۰٪ یعنی ۴ نفر، و یه نفر کمتر یا بیشتر نتیجه رو ۲۰ واحد جابهجا میکنه. با ۵۰۰۰ نفر شانس خنثی میشه و عدد خیلی معنیدارتره. همیشه بپرس «۸۰٪ از چند نفر؟»
عددهای یکسان، دو نمودار
محور از ۵۰ شروع میشه
دوتا ستون ۵۲ و ۵۵ رو نشون میدن. از ۵۰ که اندازه بگیری، یکی ۲ واحد قد داره و اون یکی ۵، پس دومی بیشتر از دو برابر به نظر میاد. فاصلهشون دراماتیک دیده میشه.
محور از ۰ شروع میشه
همون ۵۲ و ۵۵، از صفر اندازه گرفته شده. ستونها تقریباً همقدن، چون فرق واقعی حدود ۶٪ ـه. هیچ اتفاق دراماتیکی نیفتاده.
خودت رو امتحان کن
یه نمودار ستونی امتیاز رضایت دوتا برند گوشی رو مقایسه میکنه: ۹۲ و ۹۶. محور عمودی از ۹۰ شروع میشه، پس یه ستون سه برابر اون یکی دیده میشه. قضیه چیه؟
- برند دوم واقعاً سه برابر بهتره
- محور بریدهشده یه فرق کوچیک حدود ۴٪ رو بزرگ نشون میده
- نمودار مشکلی نداره، چون عددهاش درستن
- نمودار باید از ۱۰۰ شروع بشه که منصفانه باشه
جواب رو ببین
محور بریدهشده یه فرق کوچیک حدود ۴٪ رو بزرگ نشون میده
درسته. از ۹۰ که اندازه بگیری، ستونها ۲ و ۶ واحد قد دارن. از صفر، ۹۲ و ۹۶ تقریباً همقدن. عددها درستن؛ نقاشی گولت میزنه.
با هم یعنی بهخاطر هم نیست
همبستگی، علیت نیست (Correlation vs Causation)
فروش بستنی و غرق شدن با هم بالا و پایین میرن. بستنی باعث غرق شدن نمیشه: هوای گرم هر دو رو بالا میبره، چون مردم هم بستنی میخرن هم میرن شنا. به یه عامل سومِ پنهون مثل این میگن عامل مخدوشکننده (Confounder). هر وقت دوتا چیز با هم تکون خوردن، سهتا سؤال بپرس: ممکنه یه چیز سوم باعث هر دو باشه؟ ممکنه برعکس باشه؟ ممکنه شانسی باشه؟
یه سری مجموعهی «همبستگیهای الکی» هست که عددهای سالانهی بیربطی رو کنار هم میذارن که اتفاقی با هم بالا پایین رفتن، مثل مصرف پنیر یه کشور و یه آمار حادثهی بیربط. وقتی عدد کافی برای مقایسه داشته باشی، بعضیهاشون فقط از روی شانس با هم جور درمیان.
خودت رو امتحان کن
دادهها نشون میدن آتیشسوزیهایی که آتشنشان بیشتری سرشون اومده، خسارت بیشتری زدن. محتملترین توضیح چیه؟
- آتشنشانها آتیش رو بدتر میکنن، پس باید کمتر بفرستن
- یه عامل سوم: آتیش بزرگتر هم آتشنشان بیشتر میاره هم خسارت بیشتر
- کاملاً تصادفیه و هیچ معنیای نداره
- خسارت بعد از خاموش شدن آتیش، آتشنشانها رو جذب میکنه
جواب رو ببین
یه عامل سوم: آتیش بزرگتر هم آتشنشان بیشتر میاره هم خسارت بیشتر
آره. اندازهی آتیش عامل مخدوشکنندهست: آتیش بزرگ خسارت بیشتری میزنه و گروههای بیشتری براش میفرستن. کمتر فرستادن آتشنشان اوضاع رو بدتر میکنه، نه بهتر.
درآمد سالانهی ده نفر، به واحد:
۹ نفر: هر کدوم ۱۰ میلیون
۱ نفر: ۱۰۰۰ میلیون (۱ میلیارد)میانگین (همه رو جمع کن، تقسیم بر ۱۰):
(۹ × ۱۰ + ۱۰۰۰) ÷ ۱۰ = ۱۰۹ میلیون
میانه (عدد وسطی وقتی مرتب کنی):
۱۰ میلیون
۹ نفر از ۱۰ نفر خیلی کمتر از «میانگین» درمیارن.یه عدد خیلی بزرگ میانگین رو میکشه بالا؛ میانه تقریباً تکون نمیخوره. وقتی یه گزارش میگه «متوسط حقوق»، بپرس کدوم متوسط. برای درآمد، قیمت خونه و ثروت، میانه معمولاً آدم معمولی رو بهتر توصیف میکنه.
خودت رو امتحان کن
دربارهی هر ادعا اول کدوم سؤال رو میپرسی؟
- «موارد این بیماری امسال دو برابر شده»
- «بچههایی که صبحونه میخورن نمرهی بهتری میگیرن، پس صبحونه بچهها رو باهوشتر میکنه»
- «۹ نفر از ۱۰ مشتری راضی بودن»
- «کسایی که سگ دارن بیشتر عمر میکنن، پس سگ بگیر»
- «این عادت ریسکت رو ۴۰٪ بالا میبره»
- «شهرهایی که بیمارستان بیشتری دارن مرگومیر بیشتری دارن»
جواب رو ببین
از چندتا؟: «موارد این بیماری امسال دو برابر شده», «۹ نفر از ۱۰ مشتری راضی بودن», «این عادت ریسکت رو ۴۰٪ بالا میبره»
چی دیگه میتونه باعثش باشه؟: «بچههایی که صبحونه میخورن نمرهی بهتری میگیرن، پس صبحونه بچهها رو باهوشتر میکنه», «کسایی که سگ دارن بیشتر عمر میکنن، پس سگ بگیر», «شهرهایی که بیمارستان بیشتری دارن مرگومیر بیشتری دارن»
مرور درس
- «دو برابر» یه تغییر نسبیه. تغییر مطلق رو بخواه: از ۱ در ۱۰۰۰ به ۲ در ۱۰۰۰ یعنی یه مورد اضافه تو هر ۱۰۰۰ نفر.
- از ۱۰٪ به ۱۲٪ یعنی ۲ واحد درصد، یا ۲۰٪ افزایش. چک کن منظور کدومه.
- هر عددی مخرجش رو لازم داره و اینکه عادیش چقدره؛ «۸۰٪» از ۵ نفر یعنی ۴ نفر.
- چک کن محور نمودار از کجا شروع میشه، چه بازهی زمانی انتخاب شده و قدمها یکنواختن یا نه.
- چیزهایی که با هم تکون میخورن ممکنه یه علت پنهون مشترک داشته باشن، برعکس باشن، یا شانسی جور دربیان.
- چندتا عدد خیلی بزرگ میانگین رو بالا میکشن؛ میانه معمولاً آدم معمولی رو بهتر توصیف میکنه. نرخ پایه تو دورهی مدلهای ذهنی اومده.