تفریق با روش جمع رو به بالا (Subtract by Adding Up)
دیگه چیزی کم نکن. از عدد کوچیک راه بیفت تا عدد بزرگ و قدم‌ها رو بشمار. این‌جوری ۱۰۰۰ − ۶۳۷ سه ثانیه‌ای حل می‌شه و قرض گرفتن برای همیشه تموم می‌شه.
اصل ماجرا
تفریق یعنی فاصله
a − b فقط فاصله‌ی بین b و a روی خط عددهاست. فاصله براش مهم نیست از کدوم سرش شروع کنی، پس به‌جای اینکه بپرسی «۶۳۷ رو که کم کنم چی می‌مونه؟» می‌تونی بپرسی «از ۶۳۷ تا ۱۰۰۰ چقدر راهه؟» جواب یکیه، و وقتی بالا می‌ری هیچ‌وقت لازم نیست قرض بگیری.
۱۰۰۰ − ۶۳۷ می‌شه: از ۶۳۷ چطور برسم به ۱۰۰۰؟ یه پرش کوچیک تا ۶۴۰، یه پرش بزرگ‌تر تا ۷۰۰، بعد یه ۳۰۰ تمیز.
۱۰۰۰ − ۶۳۷ (۱۰۰۰ دادی برای چیزی که ۶۳۷ بوده)
۶۳۷ ← ۶۴۰ +۳
۶۴۰ ← ۷۰۰ +۶۰
۷۰۰ ← ۱۰۰۰ +۳۰۰
---
پرش‌ها رو جمع کن: ۳ + ۶۰ + ۳۰۰۳۶۳همیشه اول تا عدد گرد بعدی بپر، بعد تا صدتایی بعدی، بعد تا خط پایان. همین سه اندازه پرش، تقریباً هر «پول خرد از یه اسکناس» رو پوشش می‌ده.
خودت رو امتحان کن
نگار برای کتابی که ۴۵۸ هزار تومنه، ۱٬۰۰۰ هزار تومن می‌ده. با شمردن رو به بالا حساب کن. چقدر باید بهش پس بدن؟
- ۵۵۲
- ۵۴۰
- ۴۵۸
- ۵۴۲
جواب رو ببین
۵۴۲
آره. ۴۵۸ تا ۴۶۰ می‌شه ۲، ۴۶۰ تا ۵۰۰ می‌شه ۴۰، ۵۰۰ تا ۱۰۰۰ می‌شه ۵۰۰. یعنی ۲ + ۴۰ + ۵۰۰ = ۵۴۲.
میان‌بر
مکمل: چقدر تا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ مونده
برای ۱۰۰ − ۳۷، ۱۰۰ رو ۹۹ + ۱ ببین. تفریق از ۹۹ هیچ‌وقت قرض نمی‌خواد: ۹ − ۳ = ۶ و ۹ − ۷ = ۲، می‌شه ۶۲، بعد اون ۱ تای اضافه رو بذار روش: ۶۳. تو عمل آدم‌ها با یه ریتم می‌گنش: رقم‌ها با ۹ جفت می‌شن، آخری با ۱۰. برای ۱۰۰۰ − ۶۳۷: ۹−۶ = ۳، ۹−۳ = ۶، ۱۰−۷ = ۳، یعنی ۳۶۳.
۱۰۰ − ۳۷ = ۶۳. ۱۰۰۰ − ۶۳۷ = ۳۶۳. همون جوابی که با پرش‌ها گرفتی، تو یه نفس.
خودت رو امتحان کن
چقدر کم داریم؟ هر فاصله رو به اندازه‌ش وصل کن.
جواب رو ببین
- ۱۰۰ − ۲۸ → ۷۲
- ۱۰۰ − ۶۵ → ۳۵
- ۱۰۰۰ − ۲۴۵ → ۷۵۵
- ۱۰۰۰ − ۸۰۷ → ۱۹۳
دو جور می‌شه به یه تفریق نگاه کرد
کم کردن
وقتی خوبه که دوتا عدد از هم دور باشن و دومی کوچیک باشه: ۸۶۳ − ۱۲. ۸۶۳ رو کامل نگه دار و ۱۲ تا ازش بردار. اینجا شمردن رو به بالا یعنی ۸۵۱ تا قدم ذهنی الکی.
شمردن رو به بالا
وقتی خوبه که دوتا عدد به هم نزدیک باشن، یا عدد بزرگ‌تر گرد باشه: ۱۰۰۰ − ۶۳۷، ۲۰۲۶ − ۱۹۸۷، ۵۰۰ − ۴۶۸. فاصله کمه، پس با دو سه تا پرش طیش می‌کنی.
خودت رو امتحان کن
- ۱۰۰۰ − ۹۹۲: از ۹۹۲ با یه پرش ۸ تایی می‌رسی به ۱۰۰۰. دو ثانیه.
- ۱۰۰۰ − ۱۱۲: از ۱۱۲ باید ۸۸۸ تا راه بری، اون هم با چند تا پرش. کم کردن ۱۱۲ از ۱۰۰۰ به‌صورت تکه‌تکه سریع‌تره.
چی تعیین می‌کنه که شمردن رو به بالا راه سریع‌تره یا نه؟
- اینکه دوتا عدد چقدر به هم نزدیکن
- اینکه عدد بزرگ‌تر به صفر ختم می‌شه یا نه
- اینکه جواب عدد زوجه یا نه
جواب رو ببین
اینکه دوتا عدد چقدر به هم نزدیکن
درسته. شمردن رو به بالا وقتی برنده‌ست که فاصله کوتاه باشه، چون داری خود جواب رو قدم می‌زنی. فاصله‌ی زیاد یعنی راه طولانی.
پول بزرگ‌تر، همون سه تا پرش
- مسئله: ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ − ۱٬۳۶۵٬۰۰۰
اجاره‌ای که از پس‌انداز داده می‌شه. تو ذهنت سه تا صفر رو بردار و با ۲٬۰۰۰ − ۱٬۳۶۵ کار کن؛ آخرش صفرها رو برمی‌گردونی.
- بپر رو صدتایی گرد: ۱٬۳۶۵ ← ۱٬۴۰۰
می‌شه ۳۵.
- بپر تا خط پایان: ۱٬۴۰۰ ← ۲٬۰۰۰
می‌شه ۶۰۰.
- پرش‌ها رو جمع کن: ۳۵ + ۶۰۰ = ۶۳۵
صفرها رو برگردون: ۶۳۵٬۰۰۰ تومن مونده. دو تا پرش، بدون قرض، بدون کاغذ.
خودت رو امتحان کن
رضا برای چیزی که ۳۱۷ هزار تومنه یه اسکناس ۵۰۰ هزار تومنی می‌ده. باید بیشتر از ۲۰۰ هزار تومن بهش پس بدن.
جواب رو ببین
نادرست
غلطه. از ۳۱۷ تا ۳۲۰ می‌شه ۳، تا ۴۰۰ می‌شه ۸۰، تا ۵۰۰ می‌شه ۱۰۰، پس بقیه‌ی پول ۱۸۳ هزار تومنه. یه وارسی سریع هم همین رو می‌گه: ۳۱۷ از ۳۰۰ بیشتره، پس باقی پول حتماً کمتر از ۲۰۰ می‌شه.
عادتش کن
- سؤال رو جور دیگه‌ای بپرس: نه «۶۳۷ رو کم کن» بلکه «از ۶۳۷ تا ۱۰۰۰ چقدر راهه؟»
- بپر رو ده‌تایی بعدی، بعد صدتایی بعدی، بعد مقصد. سه تا پرش جواب بیشتر زندگی رو می‌ده.
- جفت‌هایی که ۱۰۰ می‌شن رو حفظ کن: ۲۸ و ۷۲، ۳۵ و ۶۵، ۴۷ و ۵۳. مدام سر و کله‌شون پیدا می‌شه.
- شمردن رو به بالا اصلاً قرض گرفتن نداره، برای همینه که تو شلوغی مغازه هم از دستت درنمی‌ره.
خودت رو امتحان کن
سؤال سخت. بودجه ۳٬۰۰۰ بوده و ۱٬۸۴۷ تاش خرج شده. چقدر مونده؟
- ۱٬۲۵۳
- ۱٬۱۵۰
- ۱٬۱۵۳
- ۱٬۱۶۳
جواب رو ببین
۱٬۱۵۳
دقیقاً. از ۱٬۸۴۷ تا ۱٬۸۵۰ می‌شه ۳، تا ۱٬۹۰۰ می‌شه ۵۰، تا ۲٬۰۰۰ می‌شه ۱۰۰، تا ۳٬۰۰۰ می‌شه ۱٬۰۰۰. یعنی ۳ + ۵۰ + ۱۰۰ + ۱٬۰۰۰ = ۱٬۱۵۳.
مرور درس
- تفریق یعنی فاصله‌ی بین دوتا عدد، پس می‌تونی به‌جای پایین رفتن، بالا بری.
- بپر رو ده‌تایی بعدی، بعد صدتایی بعدی، بعد مقصد، و پرش‌ها رو جمع کن.
- مکمل‌ها: ۱۰۰ − ۳۷ = ۶۳ و ۱۰۰۰ − ۶۳۷ = ۳۶۳، چون رقم‌ها با ۹ جفت می‌شن و آخری با ۱۰.
- این ریتم رقمی وقتی عدد به صفر ختم بشه جواب نمی‌ده، پس برگرد سراغ شمردن رو به بالا.