هنر تخمین و مرتبه‌ی بزرگی (Estimation & Order of Magnitude)
حسابی گرد کن، سریع حساب کن، و جوابی بگیر که برای تصمیم گرفتن کافی باشه. تخمین همون چیزیه که اشتباه تایپ ماشین‌حساب رو هم می‌گیره، یعنی همون خطایی که هیچ‌کس متوجهش نمی‌شه.
اصل ماجرا
یکی دو رقم اول رو نگه دار، بقیه رو بریز دور
هر عدد رو به یکی دو رقمی که اندازه‌ش رو نشون می‌دن گرد کن و با همون‌ها کار کن. ۳۱۲ می‌شه ۳۰۰، ۱۹ می‌شه ۲۰. ضربشون می‌شه ۶٬۰۰۰، درحالی‌که جواب واقعی ۵٬۹۲۸ هست. بیشتر از ۲٪ خطا نداشتی و هیچ زحمتی هم نکشیدی.
قیمت ۴۸۷٬۰۰۰ یعنی «حدود نیم میلیون». مسافت ۳۱ کیلومتر یعنی «حدود ۳۰». همین برای تصمیم گرفتن درباره‌ی تقریباً هر چیزی کافیه.
۳۰۰٬۰۰۰ برای این سبد کافیه؟
۴۷٬۰۰۰ ← ۵۰
۱۲۸٬۰۰۰ ← ۱۳۰
۸۹٬۰۰۰ ← ۹۰
۳۲٬۰۰۰ ← ۳۰
---
۳۰۰ (هزار)
جمع واقعی: ۲۹۶٬۰۰۰حدود ۳۰۰٬۰۰۰ تومان — یعنی خیلی لب مرزهبا «هزار» کار کن تا عددها کوچیک بشن و تو ذهنت جا بشن. تخمین ۴٬۰۰۰ تومن بالاتر درومد، که دقیقاً همون‌جور خطاییه که مهم نیست و دقیقاً همون جوابی که لازم داشتی.
خودت رو امتحان کن
بدون حساب دقیق: ۶۱۲ × ۴۸ به کدوم یکی از این‌ها نزدیک‌تره؟
- ۳٬۰۰۰
- ۳۰۰٬۰۰۰
- ۳۰٬۰۰۰
- ۲۴٬۰۰۰
جواب رو ببین
۳۰٬۰۰۰
آره. ۶۰۰ × ۵۰ = ۳۰٬۰۰۰، و جواب واقعی ۲۹٬۳۷۶ هست. اون‌قدر نزدیک که جواب غلط رو فوری لو بده.
اول اندازه
قبل از هر چیز تعداد صفرها رو درست دربیار
بیشتر اشتباه‌های واقعی این نیستن که «جواب ۵٬۹۲۸ بود و من گفتم ۵٬۹۱۸». این‌ان که «جواب ۵٬۹۲۸ بود و من گفتم ۵۹۲». پس اول اندازه رو تخمین بزن: رقم‌های اول عددها رو ضرب کن، بعد صفرهای هر دو عدد رو بشمار و همه رو بذار ته‌ش.
۶۱۲ × ۴۸: رقم‌های اول ۶ × ۵ = ۳۰. پشت اون ۶ دو تا جای صفر هست و پشت ۵ یکی. ۳۰ با سه تا صفر می‌شه ۳۰٬۰۰۰.
خودت رو امتحان کن
وقتی ۸ × ۳۹ رو به‌صورت ۸ × ۴۰ = ۳۲۰ تخمین می‌زنی، می‌فهمی جواب واقعی باید یه کم زیر ۳۲۰ باشه.
جواب رو ببین
درست
درسته، و دونستن جهت خطا نصف ارزش کاره. ۳۹ رو بالا گرد کردی، پس تخمین بالاست؛ جواب واقعی می‌شه ۳۲۰ − ۸ = ۳۱۲. تخمینی که بتونی روش برچسب «یه کم بالا» یا «یه کم پایین» بذاری خیلی از یه عدد خالی باارزش‌تره.
این جواب منطقیه؟ سه تا سؤال
- یکی بهت می‌گه ۲۷ × ۳۴ = ۶٬۹۱۸
لازم نیست دوباره حسابش کنی. فقط باید تصمیم بگیری اصلاً ممکنه درست باشه یا نه.
- چقدر باید بزرگ باشه؟
هر دو رو گرد کن به ۳۰: ۳۰ × ۳۰ = ۹۰۰. پس جواب باید تو صدها باشه، و ۶٬۹۱۸ نزدیک هشت برابر زیادیه. یه جایی یه رقم اعشار جابه‌جا شده.
- رقم آخرش جور درمیاد؟
۷ × ۴ = ۲۸، پس جواب باید به ۸ ختم بشه. ختم هم می‌شه، و برای همینه که اشتباه تو رقم‌ها نبوده؛ تو اندازه بوده.
- بگو فکر می‌کنی چقدره
حدود ۹۰۰، ختم به ۸. جواب واقعی ۹۱۸ هست. بدون اینکه ضرب کنی تا ۲٪ نزدیک شدی.
خودت رو امتحان کن
هر حساب رو به اندازه‌ی جوابش وصل کن
جواب رو ببین
- ۳۱ × ۲۹ → حدود ۹۰۰
- ۱۹۸ × ۵۱ → حدود ۱۰٬۰۰۰
- ۴۸۷ + ۵۱۲ → حدود ۱٬۰۰۰
- ۶٬۰۰۰ ÷ ۱۹ → حدود ۳۰۰
تخمین بزنی یا دقیق حساب کنی؟
تخمین کافیه
وقتی تصمیم آره یا نه هست: پولم به این سبد می‌رسه؟ این معامله ارزون‌تره؟ این تو ماشین جا می‌شه؟ اون عدد تو خبر باورکردنیه؟ اینجا اندازه لازمته، نه رقم‌ها.
عدد دقیق لازمه
وقتی پول کسی وسطه یا داری فرم پر می‌کنی: پول خرد یه اسکناس، تقسیم صورت‌حساب جوری که به کسی کم نیاد، اظهارنامه‌ی مالیاتی. اینجا تخمین بهت می‌گه جواب دقیق درست به نظر میاد یا نه.
خودت رو امتحان کن
تخمین یا دقیق؟
- پول کارتم به این سبد می‌رسه؟
- تقسیم صورت‌حساب جوری که به کسی کم نیاد
- این بسته‌ی اینترنت از اون یکی ارزون‌تره؟
- شمردن پول خرد یه اسکناس
- واقعاً این‌همه آدم تو اون ورزشگاه جا می‌شن؟
- پس دادن پولی که به یه دوست بدهکاری
جواب رو ببین
تخمین کافیه: پول کارتم به این سبد می‌رسه؟, این بسته‌ی اینترنت از اون یکی ارزون‌تره؟, واقعاً این‌همه آدم تو اون ورزشگاه جا می‌شن؟
باید دقیق باشه: تقسیم صورت‌حساب جوری که به کسی کم نیاد, شمردن پول خرد یه اسکناس, پس دادن پولی که به یه دوست بدهکاری
عادتش کن
- قبل از حساب کردن تخمین بزن، نه بعدش. تخمینی که بعد از جواب زده بشه بی‌سر‌و‌صدا با همون چیزی که درآوردی موافقت می‌کنه.
- به یکی دو رقم گرد کن، و بدون به کدوم سمت گرد کردی.
- اول صفرها رو درست دربیار. خطای اندازه همونیه که واقعاً پول ازت می‌بره.
- با هزار یا میلیون کار کن تا عددها تو ذهنت جا بشن، و آخرش واحد رو برگردون.
خودت رو امتحان کن
سؤال سخت. یه توپ پارچه‌ی ۴۸ متری در مجموع ۱٬۲۵۰٬۰۰۰ تومنه. هر متر تقریباً چقدره؟
- حدود ۲٬۶۰۰
- حدود ۲۶٬۰۰۰
- حدود ۲۶۰٬۰۰۰
- حدود ۶۰٬۰۰۰
جواب رو ببین
حدود ۲۶٬۰۰۰
درسته. ۴۸ رو گرد کن به ۵۰: ۱٬۲۵۰٬۰۰۰ ÷ ۵۰ یعنی ۲٬۵۰۰٬۰۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۲۵٬۰۰۰. چون ۴۸ یه کم کمتر از ۵۰ هست، عدد واقعی یه کم بیشتره: حدود ۲۶٬۰۰۰.
مرور درس
- هر عدد رو به یکی دو رقم گرد کن و با همون‌ها حساب کن؛ معمولاً خطات چند درصد بیشتر نمی‌شه.
- اول اندازه رو درست دربیار: رقم‌های اول رو ضرب کن و صفرها رو بشمار.
- تا جایی که می‌شه یکی رو بالا و یکی رو پایین گرد کن، و همیشه بدون به کدوم سمت متمایل شدی.
- قبل از قبول کردن هر جوابی بپرس چقدر باید بزرگ باشه و رقم آخرش باید چی باشه.