تفکیک و تجزیه در ضرب (Multiplication by Decomposition)
عدد بزرگ رو با تکه کردن ضرب کن، و چهار تا میان‌بری رو یاد بگیر که جای اون بخشی از جدول ضرب رو می‌گیرن که هیچ‌وقت حفظ نکردی: ×۴ و ×۵ و ×۸ و ×۹.
اصل ماجرا
هفت تا ۴۶ یعنی هفت تا ۴۰ به‌علاوه‌ی هفت تا ۶
۴۶ می‌شه ۴۰ + ۶، پس هفت تاش می‌شه هفت تا ۴۰ به‌علاوه‌ی هفت تا ۶. خاصیت توزیع‌پذیری دقیقاً همین رو می‌گه: ضرب یه جمع، همون ضرب کردن هر تکه و جمع کردنشونه. ۷ ردیف ۴۶ تایی نقطه رو تصور کن و بعد از ستون چهلم یه خط عمودی بکش. دو تا مستطیل تمیز داری و هیچ نقطه‌ای جابه‌جا نشده.
۷ × ۴۶ = (۷ × ۴۰) + (۷ × ۶) = ۲۸۰ + ۴۲ = ۳۲۲.
۷ × ۴۶
تکه کن: ۴۶ = ۴۰ + ۶
تکه‌ی بزرگ: ۷ × ۴۰ = ۲۸۰
تکه‌ی کوچیک: ۷ × ۶ = ۴۲
بچسبون: ۲۸۰ + ۴۲ = ۳۲۲۳۲۲اول تکه‌ی بزرگ، همون‌جوری که تو درس اول یاد گرفتی. بعد از یه قدم می‌دونی جواب «یه چیزی بین ۲۸۰ تا ۳۳۰» هست، پس اگه تو تکه‌ی کوچیک اشتباه بدی بکنی، از چشمت در نمی‌ره.
خودت رو امتحان کن
امید ۶ جعبه چایی سفارش می‌ده، هر کدوم ۴۸ هزار تومن. چقدر باید بده؟
- ۲۹۸
- ۲۸۸
- ۲۸۰
- ۳۰۸
جواب رو ببین
۲۸۸
درسته. یا ۶ × ۴۰ = ۲۴۰ و ۶ × ۸ = ۴۸ که می‌شه ۲۸۸، یا ۶ × ۵۰ = ۳۰۰ منهای شش تا ۲، یعنی ۳۰۰ − ۱۲ = ۲۸۸.
میان‌بر
×۵ یعنی نصف ×۱۰
۵ همون ۱۰ ÷ ۲ هست، پس پنج تا از یه چیز یعنی ده تاش، نصف شده. ضرب در ۱۰ هیچ خرجی نداره (یه صفر بذار ته‌ش) و نصف کردن هم کاریه که ذهنت با قیمت و قبض هر روز می‌کنه. دیگه هیچ‌وقت ضرب در ۵ رو از راه طولانی نرو.
۵ × ۸۶: ده تا ۸۶ می‌شه ۸۶۰، نصف ۸۶۰ هم می‌شه ۴۳۰. برای ۵ × ۷۴ هم همین: ۷۴۰، بعد ۳۷۰.
میان‌بر
×۴ و ×۸ فقط دو برابر کردنه
۴ همون ۲ × ۲ هست و ۸ همون ۲ × ۲ × ۲. پس ×۴ یعنی دو بار دو برابرش کن و ×۸ یعنی سه بار. دو برابر کردن تنها کاریه که تقریباً همه توش سریعن، و پشت سر هم انجام دادنش هیچ فشاری به حافظه نمیاره: تو هر لحظه فقط یه عدد تو ذهنته.
۴ × ۳۵: ۳۵ رو دو برابر کن می‌شه ۷۰، دوباره دو برابر کن می‌شه ۱۴۰. ۸ × ۴۵: ۴۵ ← ۹۰ ← ۱۸۰ ← ۳۶۰.
خودت رو امتحان کن
برای هر کدوم سراغ کدوم میان‌بر می‌ری؟
- ۵ × ۶۴
- ۴ × ۲۶
- ۹ × ۲۳
- ۵ × ۱۲۸
- ۹ × ۴۱
- ۴ × ۱۹
جواب رو ببین
ده برابر کن، نصف کن: ۵ × ۶۴, ۵ × ۱۲۸
دو بار دو برابر کن: ۴ × ۲۶, ۴ × ۱۹
ده برابر کن، یه دونه کم کن: ۹ × ۲۳, ۹ × ۴۱
×۹: ده تا بخر، یکی رو پس بده
نه تا از یه چیز یعنی ده تاش، با یه دونه که پس دادی. پس ۹ × ۲۷ می‌شه ۲۷۰ منهای یه ۲۷، یعنی ۲۴۳. جایی که این تشبیه می‌لنگه: چیزی که پس می‌دی یه کالای کامله، نه یه واحد. تقریباً همه بار اول به‌جای ۲۷، عدد ۱ رو پس می‌دن و ۲۶ تا با جواب فاصله می‌گیرن.
خودت رو امتحان کن
چون ۹ × ۴۰ = ۳۶۰، پس ۹ × ۳۸ می‌شه ۳۵۸.
جواب رو ببین
نادرست
غلطه. رفتن از ۴۰ به ۳۸ یعنی دو تا ۹ کم می‌شه، نه دو تا واحد: ۳۶۰ − ۱۸ = ۳۴۲. هر وقت عددی که داری ضرب می‌کنی ۲ تا کم بشه، حاصل به اندازه‌ی ۲ برابر عدد دیگه کم می‌شه.
| ضرب در | این کار رو بکن | مثال |
|---|---|---|
| ×۴ | دو بار دو برابر کن | ۴ × ۳۵ ← ۷۰ ← ۱۴۰ |
| ×۵ | ده برابر کن و نصف کن | ۵ × ۸۶ ← ۸۶۰ ← ۴۳۰ |
| ×۸ | سه بار دو برابر کن | ۸ × ۴۵ ← ۹۰ ← ۱۸۰ ← ۳۶۰ |
| ×۹ | ده برابر کن، یه دونه کم کن | ۹ × ۲۷ ← ۲۷۰ − ۲۷ = ۲۴۳ |
| ×۲۰ | دو برابر کن و یه صفر بذار | ۲۰ × ۳۵ ← ۷۰ ← ۷۰۰ |
خودت رو امتحان کن
با میان‌بر حساب کن و هر کدوم رو به جوابش وصل کن
جواب رو ببین
- ۵ × ۷۴ → ۳۷۰
- ۴ × ۶۵ → ۲۶۰
- ۹ × ۳۴ → ۳۰۶
- ۸ × ۲۵ → ۲۰۰
عادتش کن
- عدد بلندتر رو تکه کن و کوتاهه رو کامل نگه دار: ۷ × ۴۶ یعنی هفت تا ۴۰ و هفت تا ۶.
- اول تکه‌ی بزرگ. هم تخمینت می‌شه، هم جواب غلط رو زود لو می‌ده.
- قبل از تکه کردن نگاه کن ببین ضرب‌کننده ۴ یا ۵ یا ۸ یا ۹ یا ۲۰ هست یا نه. این پنج تا راه سریع‌تری دارن.
- اگه عددی نزدیک یه عدد گرده، جبران درس دوم اینجا هم جواب می‌ده: ۶ × ۴۸ یعنی ۶ × ۵۰ منهای شش تا ۲.
خودت رو امتحان کن
سؤال سخت. یه کارگاه ۹ جلسه‌ست و هر جلسه ۴۷ هزار تومنه. جمعاً چقدر می‌شه؟
- ۴۲۳
- ۴۳۰
- ۴۶۹
- ۴۱۳
جواب رو ببین
۴۲۳
دقیقاً. ده جلسه می‌شد ۴۷۰؛ یه ۴۷ ازش کم کن می‌شه ۴۲۳. با تکه کردن هم همین درمیاد: ۳۶۰ + ۶۳ = ۴۲۳.
مرور درس
- عدد بزرگ رو به تکه‌هایی که بلدی بشکن، هر تکه رو ضرب کن، بعد جواب‌ها رو جمع کن.
- این جواب می‌ده چون ضرب یه جمع برابر ضرب تک‌تک تکه‌هاست: ۷ × (۴۰ + ۶) = ۲۸۰ + ۴۲.
- ×۵ یعنی نصف ×۱۰، ×۴ یعنی دو بار دو برابر، ×۸ یعنی سه بار دو برابر، ×۹ یعنی ×۱۰ منهای یه دونه.
- تو ×۹ و هر میان‌بر «منهای»، یه نسخه‌ی کامل رو کم کن، نه یه واحد.