ارزش مورد انتظار (Expected Value)
هر نتیجه رو با احتمالش و ارزشش وزن می‌کنی. می‌فهمی کِی یه تیر تو تاریکی شرط خوبیه، کِی یه بُرد محتمل شرط بدیه، و چرا باختی که نتونی ازش بلند شی همه‌چی رو عوض می‌کنه.
ارزش مورد انتظار (Expected Value - EV)
برای هر نتیجه‌ی ممکن، احتمالش رو ضرب کن در ارزشی که برات داره، بعد همه رو جمع کن. حاصل یعنی اگه می‌شد این انتخاب رو خیلی بار تکرار کنی، به‌طور میانگین چقدر می‌ارزید. تو هیچ بار مشخصی دقیقاً همون عدد گیرت نمیاد. فقط بهت می‌گه کدوم انتخاب‌ها ارزش تکرار دارن.
یه شیر یا خط که اگه شیر بیاد ۱۰۰ می‌گیری و اگه خط بیاد ۶۰ می‌دی: ۰٫۵ × ۱۰۰ = ۵۰، و ۰٫۵ × ۶۰− = ۳۰−. ارزش مورد انتظار: هر بار ۲۰+. حدوداً نصف دفعه‌ها می‌بازی و باز هم در طول زمان جلویی.
آرش گارانتی تکمیلی گوشی جدیدش رو بخره یا نه؟
قیمت گارانتی: ۲ میلیون تومن
احتمال خرابی‌ای که تحت پوشش باشه: حدود ۵٪
هزینه‌ی معمول تعمیر اگه پیش بیاد: ۱۵ میلیون تومن
هزینه‌ی تعمیر مورد انتظار بدون گارانتی:
۰٫۰۵ × ۱۵ میلیون = ۷۵۰ هزار تومن
مقایسه: ۲ میلیون قطعی بدی، یا میانگین ۷۵۰ هزار رو خودت گردن بگیریبهطور میانگین، گارانتی برای آرش ۱ میلیون و ۲۵۰ هزار تومن بیشتر از چیزی که برمی‌گردونه خرج داره.
یه تعمیر ۱۵ میلیونی هم حالش رو می‌گیره ولی زمینش نمی‌زنه. نمی‌خره.عددها مثاله. ولی شکل قضیه کلیه: فروشنده فقط وقتی می‌تونه از گارانتی سود کنه که به‌طور میانگین برای خریدارها بیشتر از چیزی که پرداخت می‌کنه خرج داشته باشه.
خودت رو امتحان کن
علی شنبه‌هاش خالیه. گزینه‌ی الف: تدریس خصوصی، ۲ میلیون تومن قطعی. گزینه‌ی ب: یه غرفه تو بازارچه‌ی صنایع دستی. اجاره‌ی غرفه ۵۰۰ هزار تومنه. از هر ۱۰ تا شنبه حدوداً ۶ تاش ۵ میلیون می‌فروشه و ۴ تای دیگه فقط ۱ میلیون. یه روز بد هم بهش ضربه نمی‌زنه. کدوم استدلال بهتره؟
- الف، چون ب تو یه روز بد ممکنه ضرر بده و الف هیچ‌وقت نه
- ب، چون بعد از اجاره میانگین هر شنبه حدود ۲ میلیون و ۹۰۰ می‌شه
- ب، چون ۵ میلیون از ۲ میلیون خیلی بیشتره و فقط چند تا شنبه‌ی خوب لازم داره
- نمی‌شه مقایسه‌شون کرد، چون ب نامعلومه و الف تضمین‌شده‌ست
جواب رو ببین
ب، چون بعد از اجاره میانگین هر شنبه حدود ۲ میلیون و ۹۰۰ می‌شه
آره. ۰٫۶ × ۵ + ۰٫۴ × ۱ می‌شه ۳٫۴ میلیون، منهای ۵۰۰ هزار اجاره می‌شه ۲٫۹ میلیون، در برابر ۲ میلیون قطعی. شنبه‌های بد هم داره، ولی تو یه فصل حسابی جلو می‌افته.
دو تا تیر تو تاریکی
بلیت بخت‌آزمایی
احتمال خیلی کم، جایزه‌ی خیلی بزرگ، قیمت کم. حس یه معامله‌ی خوب رو می‌ده. ولی بخت‌آزمایی کمتر از چیزی که می‌گیره جایزه می‌ده، پس ارزش مورد انتظار هر بلیت منفیه. هر چقدر هم وسوسه‌انگیز باشه، برنامه حساب نمی‌شه.
درخواست برای کاری که احتمالاً نمی‌گیریش
شاید ۵٪ احتمال. هزینه‌ش دو ساعت وقت برای پر کردن فرمه. بُردش چند سال حقوق و کار بهتره. احتمال کم × بُرد خیلی بزرگ، در برابر یه هزینه‌ی ناچیز: ارزش مورد انتظار حسابی مثبته. بفرستش.
خودت رو امتحان کن
شادی خدمات طراحیش رو به مشتری‌های بزرگ‌تر پیشنهاد می‌ده. حدوداً از هر ۸ تا پیشنهاد ۱ دونه می‌گیره، هر پیشنهاد نصف روز وقت می‌بره، و هر بُرد سه ماه کار پُردرآمد میاره. با اینکه بیشتر دفعه‌ها رد می‌شه، پیشنهاد دادن استفاده‌ی خوبی از وقتشه.
جواب رو ببین
درست
آره. هشت تا پیشنهاد حدود چهار روز وقت می‌گیره و به‌طور میانگین یه قرارداد سه‌ماهه میاره. این معامله‌ی خیلی خوبیه. ۷ بار رد شدن از ۸ بار فقط تا وقتی بد به نظر میاد که بُردش رو در برابر خرجش وزن نکردی. انتخابی که تکرار می‌شه رو با نتیجه‌ی میانگینش بسنج، نه با اینکه چند بار حالت رو می‌گیره.
استثنای بزرگ
ارزش مورد انتظار (Expected Value) و ریسک نابودی
ارزش مورد انتظار یه میانگین روی دفعات زیاده. فقط وقتی به دردت می‌خوره که برای دفعه‌های بعد هنوز تو بازی باشی. اگه یه نتیجه‌ی بد کلاً از بازی بیرونت کنه، پس‌اندازت، سلامتیت، خونه‌ت، اون‌وقت میانگین عددیه که هیچ‌وقت دستت بهش نمی‌رسه. پس قانون دو تیکه داره: ارزش مورد انتظار مثبت رو انتخاب کن، و هیچ‌وقت چیزی رو که تحمل از دست دادنش رو نداری وسط نذار، هر چقدر هم احتمال‌ها خوب به نظر بیان.
یکی یه شرط پیشنهاد می‌ده: ۶۰٪ احتمال داره کل پس‌انداز زندگیت دو برابر بشه، ۴۰٪ احتمال داره همه‌ش بپره. رو کاغذ ارزش مورد انتظار مثبته. تو زندگی واقعی، از هر ۱۰ بار ۴ بارش نابود می‌شی و دیگه نمی‌تونی بازی کنی. قبول نکن.
خودت رو امتحان کن
مهسا پس‌انداز متوسطی داره. کدوم ریسک‌ها رو باید بیمه کنه و کدوما رو می‌تونه خودش گردن بگیره؟
- هزینه‌ی سنگین بیمارستان
- شکستن صفحه‌ی گوشی
- آسیب زدن به یه نفر تو تصادف
- خراب شدن توستر بعد از سال اول
- آتیش‌سوزی تو آپارتمانی که مال خودشه
- هدفونی که از کار می‌افته
جواب رو ببین
بیمه‌ش کن: هزینه‌ی سنگین بیمارستان, آسیب زدن به یه نفر تو تصادف, آتیش‌سوزی تو آپارتمانی که مال خودشه
خودش گردن بگیره: شکستن صفحه‌ی گوشی, خراب شدن توستر بعد از سال اول, هدفونی که از کار می‌افته
ارزش مورد انتظار سرانگشتی تو چهار قدم
- دو سه تا نتیجه‌ی اصلی رو بنویس
خوب، بد، و شاید متوسط. بیشتر لازم نیست.
- به هر کدوم یه احتمال حدودی بده
از نرخ پایه‌ی درس قبل استفاده کن، نه از امیدت. «یکی از ده تا» به اندازه‌ی کافی دقیقه.
- برای هر کدوم یه ارزش حدودی بذار و ضرب کن
پول، زمان، یا یه نمره‌ی ساده. جمعشون کن و با گزینه‌ی دیگه مقایسه کن.
- بدترین حالت رو جدا چک کن
بپرس: اگه نتیجه‌ی بد پیش بیاد، هنوز سرپام؟ اگه نه، شرط رو کوچیک‌تر کن یا بی‌خیالش شو، میانگین هر چی می‌خواد بگه.
خودت رو امتحان کن
سارا فریلنسره و برای یه پروژه دو مدل پرداخت بهش پیشنهاد دادن. ثابت: ۵۰ میلیون تومن. سهم از سود: حدوداً ۳۰٪ احتمال ۲۰۰ میلیون و ۷۰٪ احتمال ۱۰ میلیون. خرج شیش ماه زندگیش رو پس‌انداز داره. چی رو باید وزن کنه؟
- میانگین سهم حدود ۶۷ میلیونه، بالاتر از ثابت، و حالت بدش زمینش نمی‌زنه
- ثابت رو بگیره: ۷۰٪ احتمال نتیجه‌ی بد تکلیف رو روشن می‌کنه و ۵۰ میلیون پول قطعیه
- سهم رو بگیره، چون ۲۰۰ میلیون چهار برابر ۵۰ میلیونه
- اینجا نمی‌شه از ارزش مورد انتظار استفاده کرد، چون پروژه فقط یه بار اتفاق می‌افته و میانگین تکرار می‌خواد
جواب رو ببین
میانگین سهم حدود ۶۷ میلیونه، بالاتر از ثابت، و حالت بدش زمینش نمی‌زنه
درسته. ۰٫۳ × ۲۰۰ + ۰٫۷ × ۱۰ = ۶۷ میلیون. به‌طور میانگین از ۵۰ بیشتره، و با شیش ماه پس‌انداز حالت بد اذیتش می‌کنه ولی زمینش نمی‌زنه. هر دو تیکه‌ی قانون برقراره.
خودت رو امتحان کن
- کیان ۵٪ پس‌اندازش رو می‌ذاره تو کسب‌وکار پرریسک یه دوست: احتمال کم یه سود بزرگ، احتمال زیاد از دست رفتن کل اون پول.
- داریوش ۹۰٪ پس‌اندازش رو با همون شرایط می‌ذاره تو همون کسب‌وکار.
احتمال‌ها و بُردها عین همه. چرا یکی شرط معقولیه و اون یکی نه؟
- کیان از داریوش خوش‌شانس‌تره
- ارزش مورد انتظار داریوش به ازای هر تومن کمتره
- کیان در صورت وقوع بدترین سناریو تاب می‌آوره و می‌تونه در بازی بمونه؛ داریوش ورشکست می‌شه
- هیچ‌کدوم معقول نیست، چون بیشتر کسب‌وکارهای پرریسک شکست می‌خورن
جواب رو ببین
کیان در صورت وقوع بدترین سناریو تاب می‌آوره و می‌تونه در بازی بمونه؛ داریوش ورشکست می‌شه
آره. ارزش مورد انتظار به ازای هر تومن یکیه، ولی بدترین حالت زمین تا آسمون فرق داره. اندازه‌ی شرط نسبت به چیزی که تحمل باختنش رو داری، خودش بخشی از تصمیمه.
مرور درس
- ارزش مورد انتظار = احتمال هر نتیجه × ارزشش، جمع همه. یه میانگینه روی دفعات زیاد.
- انتخابی که معمولاً شکست می‌خوره، اگه هزینه‌ش کم و بُردش بزرگ باشه می‌تونه شرط عالی‌ای باشه، و برعکسش هم درسته.
- امید ریاضی و میانگین فقط وقتی معنا داره که در برابر سناریوهای منفی تاب بیاری و نابود نشی؛ پس چیزی رو که تحمل باختنش رو نداری وسط نذار.
- جلوی نابودی رو با بیمه بگیر و ریسک‌های کوچیک رو خودت گردن بگیر.
- احتمال‌ها رو از نرخ پایه بگیر و با عددهای سخت‌گیرتر دوباره حساب کن.